数学的历史

网上有关“数学的历史”话题很是火热，小编也是针对数学的历史寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

数学的历史

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。

而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。

名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。

中国古代数学体系的形成

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。

这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

中国古代数学的发展

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；

祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

中国古代数学的繁荣

960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。

从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。

把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。

秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。

元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。

用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。

从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。

朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。

勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。

已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。

中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。

宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。

中西方数学的融合

中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。

随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。

1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。

在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。

其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。

1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。

清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。

清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。

综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。

雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。

随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。

与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。

1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。

其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。

《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。

在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。

由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

著名的数学家~

如何写好数学教育论文

华南师范大学数学系 何小亚

一、数学教育论文的基本结构

标题

（论文中心内容的概括，要求确切、恰当、鲜明、简短、精炼，一般不超过20字）

作者名（单位名、省、市、邮政编码）

摘要：

[ 摘要的内容应全部源自论文本身，是论文内容的高度“浓缩”，使读者能迅速了解论文的主要内容。它要求准确、简明扼要（一般不超过300字）、独立完整、客观陈述（不能以第三者的口气进行介绍、评论，如“文章认为……”、“本文通过……”、“本文论述了……”、“本文探讨了……”、“本文首次提出了……”这些表述是不符合要求的）]

关键词：

（关键词是从论文中选取出来，用以表示全文主题内容信息的单词或术语，约3—8个）

引言（开头语）

1． 选题的原因和重要性。

2． 对本课题已有研究情况的述评，如研究进展、对现有结论的评价、尚未解决的问题等。

3． 本课题研究的目的、方法、计划。

4． 本课题研究的意义和价值。

几种常见的开头方法：

1.内容范围开头法，即说明本文要论述的内容范围；

2.问题开头法，即以数学问题或研究对象所存在的问题的方式开头；

3.设问开头法，即以设问的形式把论文要论述的中心内容表达出来；

4.目的开头法，即直接把论文要达到的目的告诉读者；

5.背景开头法，即阐述所研究课题的历史背景；

6.结论开头法，即直接阐述论文的的主要结论。

正文

1 …………

1.1……

1.2……

1.3……

2 …………

………

结论与讨论（结束语）

结论部分起着总结全文、深化主题、揭示规律的作用，其内容大致为概述自己研究了什么问题，取得了什么结论，需要进一步研究的问题。

下列情况可以省略结论部分：

1． 前言部分已对结论进行了概括；

2． 结论已不言自明；

3． 验证性的论文；

4． 商榷、反驳、补充性的论文。

附录

附录是指因内容多，篇幅长而不便写入正文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料。因为正文中有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又会冲淡主题，为此，在论文的最后部分以附录的方式进行弥补。附录的内容主要有座谈会提纲、问卷调查表格、测试问题、各类图表等。

参考文献

参考文献是指作者在撰写论文的过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、词句，而必须在论文中注明出处的内容。它包括各种著作、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专利、技术标准等。

一般地说，在论文中引用前人的观点、数据、材料时，应按先后顺序标明数码，依次列出所引用内容的出处。

引用文献为期刊，可仿下面的例子书写：

[1] 何小亚. 数学应用题认知障碍的分析[J].上海教育科研，2001，

6：41-43.

[5] 何小亚. 建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报. 2002,11(1)：25.

引用文献为专著、论文集、学位论文、学术报告等，可仿下面的例子书写：

[2] 赵振威，黄熙宗，范叙保，等. 中学数学解题研究[M]. 江苏：

江苏教育出版社，1998. 96-104.

引用文献为报纸，可仿下例书写：

[8] 谢希德. 创造学习的新思路[N]. 人民日报，1998—12—25（10）

上述指的是一般小论文的格式。对于毕业论文，则要按照下面的格式。

一、问题的提出

（背景、问题、你要研究什么问题……）

二、术语界定

（术语界定就是去解释规定你论文中要用到的关键术语，如“新课标”是什么意思？、“数学建模”指的是什么？、“渗透”是什么意思……）

三、研究的现状（综述同行（相关文献）的研究情况）

（谁/什么文献/研究什么/什么结论/简单的评价。要以脚注的形式标明出处。文献综述最好按类别进行.。

四、研究的意义（价值）及理论基础（你的理论主要是数学课程标准理论）

五、研究方法（你的方法属文献研究、比较研究、定性研究）

六、研究结果

就是以下你的正文中属于你自己研究的结果。自己的东西有多少就写多少，不一定要面面俱到。别人的结果要放在研究现状里。否则读者很难区分哪一部分是别人的，哪一部分是你的。

七、研究结论

（根据“五、研究结果”得出的结论）

八、研究展望

(研究的不足/存在的问题/进一步值得研究的问题)

二、数学教育论文的选题

1．学习研究数学教育文献

数学教育类期刊

Educational Studies in Mathematics（荷兰）；

Journal for Research in Mathematics Education（美）；

Mathematics Teaching（英）；

Mathematics Teacher（美）；

《课程. 教材. 教法》（人民教育出版社）

《数学教育学报》（天津师范大学等）

《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）；

《数学教学》（华东师范大学）；

《中学数学》（湖北大学）；

《中学数学教学参考》（陕西师范大学）；

《中学数学研究》（华南师范大学）。

2．把握数学教育研究的新动向

及时了解数学教育研究的新动向、新成果，积极参与教学改革，勇于实践，教学与科研相结合。

3．研究课程标准和新教材

九年义务教育阶段数学课程标准，高中数学课程标准，各种版本的新教材

4．研究学生学习数学的过程和教学方法

5．研究初等数学问题

对初等数学各个分支中的某些问题或某种方法进行专门的研究，比如某个定理的推广和改进，某种解题方法的提出与应用。

三、注意事项

1．结合自己的兴趣特长选择研究课题

2．注意文献资料的取舍

围绕课题选择文献资料，选择的材料应具有典型性（代表性）、

实践性、理论性和新颖性

3. 构思与布局

在总体构思论文的框架结构时，要注意从整体上思考如何提出问

题、分析问题和解决问题，将论文分成几个部分，每一部分又细分为几个小的部分，每一小部分有哪些要点。

4. 修改和定稿

初稿完成后，应仔细推敲，反复修改，要敢于否定自己，切忌马虎走过场。

5. 注意创新

论文应注意创新，最忌讳因循守旧，人家写什么，自己也写什

么，跟在别人后面人云亦云。我们在撰写数学教育论文时，无论是题目、内容、论点、例证，还是解决问题的思路和方法都应该锐意创新，因为有无创新是一篇论文质量高底的重要标志。

6．不容易被刊用的稿件的特点

（1） 论述的经验、方法是众所周知的；

（2） 所列举的数据有为自己评功摆好的嫌疑；

（3） 选用的例证陈旧；

（4） 仅仅是例证的堆砌，缺少深刻的理论分析；

（5） 概念不清，逻辑推理出错；

（6） 结论的推导冗长而应用面狭窄；

（7） 课题过大，设计面过宽，讨论问题面面俱到，但不深入；

（8） 文章过长（超过5000字）。

附件四：研究课题举例

一、一般性的研究课题

1. 中学数学课程标准的分析研究

2. 关于高考数学命题及答卷的研究

3. 数学开放题研究

4. 数学应用题研究

5. 优秀数学教师的教育思想及教学艺术评析

6. 数学教学改革实验研究

7. 数学差生的成因与教学对策

8. 学生数学能力评价研究

9. 数学教育中的素质教育内涵

10. 中学数学教学与学生创新意识培养

11. 中学数学教学与学生应用意识培养

12. 数学课程评价的理论与实践

13. 数学语言教学研究

14. 数学思想方法的教学研究

15. 中学数学作业处理

16. 运用数学方法论指导数学教学

17. 中学生数学阅读能力的调查研究

18. 中学生数学语言能力的调查研究

19. 数学学习方式的调查研究

20. 数学交流能力的调查研究

二、 高中数学新课程教学方面的研究课题

(一)在新课程理念下对原有内容的教学研究

1. 函数教学研究

2. 向量教学研究

3. 立体几何教学研究

4. 解析几何教学研究

5. 导数及其应用教学研究

6. 概率与统计的教学研究

7. 不等式教学研究

8. 三角恒等变换教学研究

（二）对新增内容的教学研究

9. 算法教学研究

10. 统计案例教学研究

11. 框图、推理与证明教学研究

12. 选修系列3教学研究

13. 选修系列4教学研究

（三）双基与能力教学研究

14. 新课程理念下高中数学双基教学设计研究

15. 关于培养学生抽象、概括能力的研究

16. 关于合情推理与演绎推理在培养学生思维能力中的作用的研究

17. 数学新课程实施中学生自主学习的研究

18. 数学教学中培养学生自我监控能力的研究

19. 关于《标准》中课程内容与要求的科学性、可行性的研究

20. 数学文化对于促进学生数学学习的研究

21. 数学教学中渗透数学探究、研究性学习的研究

三、高中数学新课程的评价课题

1. 对学生数学学习过程评价的研究

2. 体现新课程理念的模块终结性评价工具与方法的开发

3. 对选修系列3、选修系列4读书报告的评价

4. 对数学探究、数学建模的评价

5. 高中新数学课程课堂教学评价

6. 高中数学教师专业化发展评价

7. 数学新课程理念下的高考命题研究

8. 数学教学中情感、态度、价值观的评价

9. 关于过程性评价与终结性评价有机结合的研究

四、高中数学新课程的信息技术研究课题

1. 信息技术的三重连环表示法（数字、图形与符号）对于数学教学的影响与作用

2. 网络环境对于数学新课程实施的促进作用（如运用网络资源，展现数学文化）

3. 信息技术与研究性学习的融合

4. 运用信息技术手段，改变学生学习方式（结合具体内容研究）

5. 信息技术对评价的形式与内容带来的影响

6. 以信息技术为主要手段的数学课程和教学资源库的建立

7. 信息技术对于学生数学能力（如图形直观能力、逻辑思维能力或运算能力等）的影响与促进

8. 运用信息技术手段，展示数学知识的发生和发展过程的案例研究

9. 信息技术与数学课程内容整合的案例开发

五、高中数学新课程的课程资源研究课题

1. 算法的背景与实例的收集与积累

2. 概率与统计的背景与实例的收集与积累

3. 导数及其应用的背景与实例的收集与积累

4. 关于高中数学选修系列3课程资源的开发与积累

5. 关于高中数学选修系列4课程资源的开发与积累

6. 现行高中数学新教材的比较研究

7. 数学新课程资源的拓广与应用

8. 网上数学资源的拓广与利用

9. 数学教学软件的研制与开发

10. 数学教学资源的传播与信息共享

六、高中数学新课程的研究性学习（数学建模、数学探究）

1. 如何指导学生选择数学探究、数学建模的课题

2. 数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究

3. 研究性学习对培养学生能力的作用

中学数学教材、教学研究的问题

1．“好”的情境的标准是什么？如何开发？若干优秀情境交流。

2．如何在一些重要的数学概念（如，函数）中，突显“数学化”过程。

2．一些重要的数学思想在中学数学中的渗透（如随机的思想、公理化的思想）。

3．统计与概率内容的系统设计及案例交流。

4．课题学习的系统设计及案例交流。

5．整理与复习的系统设计及案例交流。

6．几何内容的系统设计及案例交流。

7．发展学生推理能力的系统设计及案例交流。

8．小学、初中、高中的衔接，知识之间的联系（哪些重要的联系？如何体现？）。

9．信息技术对课程内容选择、呈现以及教师专业发展的影响。

10.如何体现数学的文化价值，不只局限于数学史。

11.教材如何体现教学内容的弹性（阅读材料、选学内容、开放问题、提供参考书籍）

12.教材怎样才能更好地体现数学的特点及学生的认知特点。

13.建立数学模型与数学的双基教学。

14．如何处理教材“留白”和学生自学（阅读）之间的关系。

15.教材“留白”与教师发展空间之间的关系。

16.对评价的思考与实践。

附二：

教学设计模板

课题名称：×××××××

教学年级：×年级

设计者：（姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail等）

一、教学内容分析

1．教学主要内容

2．教材编写特点

本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。

3．教材内容的数学核心思想

4．我的思考

下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。

说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。

二、学生分析

1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）

2．学生已有生活经验和学习该内容的经验

3．学生学习该内容可能的困难

4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析

5．我的思考：

下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。

说明：学生分析应该通过对学生的实际调研作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。

已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。

学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。

调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。

三、学习目标（以学生为主语）

1． 知识与技能

2． 过程与方法（数学思考、解决问题）

3． 情感态度价值观

说明：

1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。

2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。

3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。

4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。

四、教学活动

教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括

1．活动内容

2．活动的组织与实施

说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习，

组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。

3．活动的设计意图

说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。

4． 活动的时间分配预设

说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。

可以参考下面的表格形式，也可以用文档的形式。

活动内容 活动的组织与实施（含教师活动和学生活动） 设计意图 时间分配

五、教学效果评价

目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。

可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。

以下几点供教师思考：

（1） 情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。

（2） 如何组织有效的教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？

（3） 学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。

（4） 教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。

（5） 设计应该考虑单元或更大的范围。

（200分）中考后的暑假的预习安排

欧几里德个人简介

欧几里德(Euclid of Alexandria)，生活在亚历山大城的欧几里得（约前330～约前275）是古希腊最享有盛名的数学家。

以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。《几何原本》是我国历史上最早翻译的西方名著。

成长经历

[编辑本段]

关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “几何无王者之路。”意思是， 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

欧几里得生于雅典，是柏拉图的学生。他的科学活动主要是在亚历山大进行的，在这里，他建立了以他为首的数学学派。

欧几里得，以他的主要著作《几何原本》而著称于世，他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。

欧几里得建立起来的几何学体系之严谨和完整，就连20世纪最杰出的大科学家爱因斯坦也不能对他不另眼相看。

爱因斯坦说：“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”

《几何原本》中的数学内容也许没有多少为他所创，但是关于公理的选择，定理的排列以及一些严密的证明无疑是他的功劳，在这方面，他的工作出色无比。

欧几里得的《几何原本》共有13篇，首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念。

他整理的5条公理其中包括：

1.从一点到另一任意点作直线是可能的；

2.所有的直角都相等；

3.a=b，b=c，则a=c；

4.若a=b则a＋c=b＋c等等。

这里面还有一条公理是欧几里得自己提出的，即：整体大于部分。

虽然这条公理不像别的公理那么一望便知，不那么容易为人接受，但这是欧氏几何中必须的，必不可少的。他能提出来，这恰恰显示了他的天才。

《几何原本》第1～4篇主要讲多边形和圆的基本性质，像全等多边形的定理，平行线定理，勾股弦定理等。

第2篇讲几何代数，用几何线段来代替数，这就解决了希腊人不承认无理数的矛盾，因为有些无理数可以用作图的方法，来把它们表示出来。

第3篇讨论圆的性质，如弦、切线、割线，圆心角等。

第4篇讨论圆的内接和外接图形。

第5篇是比例论。这一篇对以后数学发展史有重大关系。

第6篇讲的是相似形。其中有一个命题是：直角三角形斜边上的矩形，其面积等于两直角边上的两个与这相似的矩形面积之和。读者不妨一试。

第7、8、9篇是数论，即讲述整数和整数之比的性质。

第10篇是对无理数进行分类。

第11～13篇讲的是立体几何。

全部13篇共包含有467个命题。《几何原本》的出现说明人类在几何学方面已经达到了科学状态，在经验和直觉的基础上建立了科学的、逻辑的理论。

欧几里得，这位亚历山大大学的数学教授，已经把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案。

他又运用他的惊人才智，指挥灵巧的手指将这个图案拆开，分成为简单的组成部分：点、线、角、平面、立体——把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言。

尽管欧几里得简化了他的几何学，但他坚持对几何学的原则进行透彻的研究，以便他的学生们能充分理解它。

据说，亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何，有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。

国王问道：“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径？”

欧几里得答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的难走的小路，一条是供皇家走的坦途。但是在几何学里，大家只能走同一条路。走向学问，是没有什么皇家大道的，请陛下明白。”

欧几里得的这番话后来推广为“求知无坦途”，成为传诵千古的箴言。

关于欧几里得的一生的细节，由于资料缺乏，我们知道得很少。有一个故事说的是欧几里得和妻子吵架，妻子很为恼火。

妻子说：“收起你的乱七八糟的儿何图形，它难道为你带来了面包和牛肉。”

欧几里得天生是个憨脾气，只是笑了笑，说道：“妇人之见，你知道吗？我现在所写的，到后世将价值连城！”

妻子嘲笑道：“难道让我们来世再结合在一起吗？你这书呆子。”

欧几里得刚要分辩，只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分投入火炉中。欧几里得连忙来抢，可是已经来不及了。

据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。但这个遗憾是无法弥补的，她烧的不仅仅是一些有用的书，她烧的是欧几里得血汗和智慧的结晶。

如果上面这个故事是真的，那么他妻子的那场震怒可能并不是欧几里得引起来的。因为古代的作家们告诉我们，他是一个“温和慈祥的老头。”

由于欧几里得知识的渊博，他的学生们简直把他当作偶像来崇拜。欧几里得在教授学生时，像一个真正的父亲那样引导他们，关心他们。

然而有时，他也用辛辣的讽刺来鞭挞学生中比较傲慢的，使他们驯服。有一个学生在学习了第一定理之后，便问道：“学习几何，究竟会有什么好处？”

于是，欧几里得转身吩咐佣人说：“格鲁米阿，拿三个钱币给这位先生，因为他想在学习中获得实利。”

欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。

像古希腊的大多数学者一样，欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱为研究而研究。

他羞怯谦恭，与世无争，平静地生活在自己的家里。在那个到处充满勾心斗角的世界里，对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演，则听之任之。

他说：“这些浮光掠影的东西终究会过去，但是，星罗棋布的天体图案，却是永恒地岿然不动。”

欧几里得除了写作重要几何学巨著《几何原本》外，还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。

主要成就

[编辑本段]

欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。

突出贡献

[编辑本段]

欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得所著，而且已经散失。

欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48个命题（第一卷）。

历史地位

[编辑本段]

欧几里德写过另外几本书，其中有些流传至今。然而确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书《几何原本》。 《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。

《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功 的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。《几何原本》是用希腊文 成的，后来被翻译成多种文字。它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术3O多年之后 。自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。

在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作 影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经 过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原 因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。 我们不清楚为什么科学产生在欧洲而木是在中国或日本。但可以肯定地说，这并非偶然 。毫无疑问，像牛顿、枷利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希 腊人那里流传下来的数学知识。 对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范（总的来讲，欧洲人不把欧几里得的 几何学仅仅看作是抽象的体系；他们认为欧几里得的公设，以及由此而来的定理都是建 立在客观现实之上的）。

上面提到的所有人物都接受了欧几里得的传统。他们的确都认真地学习过欧几里得的《 几何原本》，并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻 辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海，以及一些哲学 家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。

多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识 理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学工作。 在日本，情况也是如此。直到18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，并且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的科学家，但在欧几里得之前却没 有一个。人们不禁会问，如果没欧几里得的奠基性工作，科学会在欧洲产产吗？ 如今，数学家们已经记识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在 统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱 因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得 的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情 况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。

实际上，中国晚明的一些科学家已经把眼光投向了西方科学。徐光启当时已经认识到几何将来必定是人人学习的一门科目；而当时的学者世家桐城方氏一家三代均对欧洲科学有深入的研究，方中通师从波兰人穆尼阁，其数学专著《数度衍》系统介绍了对数的理论和应用。可以说没有满清入关的中断，现代科学将产生于东方和西方的结合之下，而所谓的“现代科学为什么不能产生于儒家文化圈”这样的伪命题也会不存在。面对既有的历史事实，我们也只能哀叹。可以说，几何原本是人类共同的财产，而在牛顿、波义耳出生之前，中国人就已经看到并有机会阅读到了《几何原本》，近代科学的曙光在晚明点亮了一盏灯。多数晚明的科学家最后投身于抗清斗争中，他们的学术传统和与西方传教士和科学家的往来的传统也被中断，直到三百年后魏源才开始“睁眼看世界”。

不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧向里得学术成就的光芒。也不会因 此贬低他在数学发展和建立现代科学成长必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。

英语的学习，到了高中可以说是进入了一个全新的阶段，或者应该说是所有科目的学习都是进入了新的层级和阶段.简单一点来说，在这一阶段，我们要学习自学（或者应该说主动学习的意识和习惯），注意培养自己动手解决问题的能力.英语学科，不再是简单的背背记记就能取得好成绩的了.

自学也就是要注意好以下几个方面：

一.预习 充分利用好正式开始单元授课前的预习时间，完成充分而且有效的预习. 预习不是记单词，不是把资料上的搭配等的讲解转到课本上面。 预习，必须清楚目的。

预习，英文中对应的词应该是 preview，学过构词法的都知道pre-是个什么意思的前缀.

就我个人的观点来看，预习的内容分为两大块：词汇的预习以及单元内容的预习.

对于词汇的预习：1.高一年级的话，这一部分我更倾向于建议学生花大概10来分钟做个简单的预习，读一读，看下能不能都读出来，瞄一瞄，注意一下这个单元的词汇主要是涉及到哪些方面的.

2. 高二年级的话，这一部分我则倾向于建议学生在预习时，找时间去词典中看下单元里面设计的一些动词和形容词有没什么搭配，不管是否用到，先写上.不过这样一来，词汇部分的预习要的时间就要求很多了.

关于单元内容的预习：1.了解和熟悉单元话题，在预习的时候，建议学生注意下每单元前面的goals，很好的指示.

2.预知每部分的大体内容，要预知的话，当然就是要去读单元的文字和内容，每个部分都应该要涉及下，不能只去看下每个单元的主题阅读文章. 在做这一部分的内容的时候，需要注意的时候，课本才是基础，资料，工具书都是辅助的工具.为了把课本的内容弄明白，我们才需要看词典，看资料，看教辅.

3.找出文章中不太清楚的部分，作为听课的重点和难点部分.

二. 听课 说到听课，首先当然要清楚高中英语的授课结构，一般来说前面的warming up、listening、speaking是第一部分 第二部分就是课文的阅读，有时候会带上integrating skills 部分的阅读，第三部分是语法部分，其他的可能就是具体的练习课了。

听课的效率是多方面决定的，比如预习的充分与否，上课精力集中与否，是否科学而又做好了课堂的笔记. 这里不得不提到一点，做为一个学生，为了获得高的课堂学习效率，我们有责任和义务去和老师做好配合.因为很多时候，老师随口而出的并不是备课时候的内容，积极的回答，配合会更有效刺激讲台上的老师，也许正式由于你们的活跃，打开了讲台上的老师的思绪，相应的你们也会收获到一节高质量的授课. 可以设想如果，从一踏入教师，同学都懒懒散散地，老师也许刚好也情绪不太高（老师也是一个普通人，也得面对课堂之外的很多难题），刚开始教室还存在一丝的活力，

笔记是一定要做的，而且要会做。虽然每个老师的看法都不一样，有的老师主张集中精力在听课上，有的老师又特别在意笔记。但是我觉得就英语课堂来说，笔记是需要认真对待的. 那笔记需要记什么呢?

一记课堂上的重点内容，一般这种情况，老师都会有些特殊的方式去提醒你，比如反复强调，比如刻意停顿，比如一个很少板书的老师在黑板上板书的时候，总之稍微细心点，你就会发现这一个个感叹号！

二记课堂上的疑问或者未解决问题。就算预习再充分，或者说听课再仔细，你也会发现，在跟着老师去理解课文的时候，你总会有这样或者那样的疑问等待着解决，这时候要么你大胆点，勇敢打断老师的讲话，诚恳地请老师解答（不要介意这样会打断课堂的持续，其实大多数老师都是非常喜欢，欣赏这样的提问方式的.）或者你觉得实在不合适这样提问，你可以用你所专用的特殊的标记标注一下，下课后自己去解决或者去请教.有时候老师在讲课的时候也会给你提出很多东西，但不深入，而把任务留给你的课外，这样的东西也是需要标注下来的，甚至有些时候，老师会粗略总结下，而你对以前学过的东西印象也不太深刻了，下课后1-2分钟是可以搞定的，但是前提是下课后你还记得起来，还有这样一个个未完成的“结”.

三：课后的巩固

1. 练习 这个我相信不必在强调它的重要性，这是对独立解决问题的能力的培养。

自觉去做相关的练习题目，可以检验自己课堂所学，找出自己的薄弱之处，关键是听课的时候，就更有针对性了。

做足够多的练习，可以真正起到检测和实际操作的目的.如果仅仅是搬下答案，那是应付老师，欺骗自己；而对着答案然后稍微思考下，是很难领悟到实际操作中会遇到的困难和缺陷的真正所在的。

练习做完，答案一对就扔桌子里面去，而缺少了对本次练习的总结，不去探究错误的原因之所在，这样也是不可取的。前面提到的独立解决问题的能力不是摆设，如果你稍微研究下错题，你会发现有些题目是自己不小心看错了单词，有些题目是把句子的结构理解错了，有些题目是因为课本的知识点没把握牢，有些题是出现了超纲的词汇，而有些题则可能得归罪于定式思维。这样稍微一总结，有些题目，稍微查下词典自己也就解决了，而有些题目解决不了，这样听课的时候重点就更突出了.老师讲解这些练习的时候，一方面要注意这些自己无法解决的问题，另一方面，如果对于自己已经解决的问题，可能你会发现老师讲到一些你没有想到的东西或者是老师的思路和你不一样，这个时候 是不是该仔细听下呢？ 看过这些，现在你还认为“不做练习或者抄下答案”能解决这些问题吗？

温故知新 英语的学习在中国很畸形，但是针对目前的高中英语考试方式，我们还是得这样学习. 英语的学习不像数学，前面的部分学好了，后面学起来更轻松，前面的内容也不太容易忘记。相对于金字塔形状的数学学习，英语的学习更新一个圆，以一点为圆心，很散很散，学的东西越多，圈圈也就越大。可能这个比喻不太确切，但说实话，英语的学习遗忘性真的是很强的.

这也就决定了英语学习的周期性.我们目前的学习是一单元一单元的推进，一单元一单元的词汇，搭配的累积，对于词汇，搭配的记忆，不能指望一劳永逸的，毕竟我们的语用环境不好，好多东西可能真的只能在题目中才会用到，所以会比较容易忘记。

不过没关系，自己看一看，记熟悉了的单词一星期之后还能记得多少，半个月后呢？由于目前我们的授课进度是大概一个星期多一点一个单元，所以我们也可以把周期设置到一个星期.一个周期到了，花10来分钟，往前翻一翻。翻单词，搭配，笔记，重要句式，优美句子，练习题，资料，翻一翻，留个印象就下一个，不一定要花几十分钟应是要记牢.翻一翻，一是为了加深印象，另外一方面是发现自己可能还存在的薄弱环节.可能翻的东西比较多，所以这也要求大家做的时候需要一个小小的，可以灵活调整的计划.

3. 课外主动学习可以做的事情.

课外，除了一些配套资料上的练习以外，如果要在英语上额外多下功夫，该怎么做呢？对于高一和高二的学生，有些学生过早的进入了专题的练习，比如做各个击破系列，这个在我现在看来不是很可取的.

首先，是读的问题。可以适当做下阅读的训练。这个阅读的训练，我不提倡以选出答案为目的，课外的阅读的目的应该是开阔眼界，了解更多词汇的用法，把握更多的机会去看下英语的使用习惯，甚至还会是为了培养学习英语的兴趣，加大对于英美文化的了解。所以，我们可以看看一些简易的读本，比如牛津的“书虫”系列，难度适宜，又都是名著，非常不错的. 如果看资料上的带题目的阅读训练题，看完文章只有一个要求，那就是试着用一两句话去总结这篇文章的主要内容，有时候如果有必要，也可以尝试着去看下作者的思想和态度. 其次，新概念是套不错的阅读材料，但是我建议是 至少要等到高二开始以后来做这个尝试. 总起来说，不要把英语的课外阅读当成题目来做，什么都可以读，只要你感兴趣，你能坚持！如果你感兴趣，就算是商品上的instruction也可以是我们很好的阅读材料.

其次，对于有些人对于听力等方面的焦虑我想做个简单的回复. 听力的训练在考前几个月是非常见效果的，现在如果是为了提高每次试卷的听力得分，每天闹着要加强听力训练是不值得肯定的。 现阶段的听力，应该说目的是为了锻炼听的能力，有利于英语的整体学习的。听课文，听比较短的文章，注意有意识的模仿发音.希望靠听力来提高英语的人可要注意啊，诀窍只有一个，那就是一方面保证量，听的材料少点为好，但是需要坚持听，另一方面，你也可以仔细听一篇，从最开始的听不懂，到最后能边听边把材料都写完整，边听边跟着说话者的强调去模仿出来.

最后，也是我认为高一和高二学生课外要非常注意的东西。如果你到高三，你还分不清楚句子的主语，谓动词，写出 I is 怎么办？对，我也就是要强调语法学习的重要。很多人提语法都头痛，其实我也是，但是这并不是要求还在上高一和高二的你，去找本高中语法大全或者高三总复习的资料，去一条接一条的背！

我所强调的是，最晚要在高二下学期结束之前，会分析句子的主干，了解构句，要会写基本的句子，当然这个你掌握的越早越好. 句子的主干有主谓构成，可能在高一入学就开始讲了，但是甚至到高中毕业还是没有掌握。一张嘴大家都知道这样说，但是一下笔，就什么都不记得了。所以要会写出正确的句子，那就必须在平时进行一定的句子练习。空谈是没用的，必须要经历实战才行。 每天写几个句子，也就是做汉译英的练习，一方面可以好好模仿下课本中比较好的句式，检测下自己对于学过的词汇和搭配的实际运用能力，另一方面则可以很好的锻炼自己的英语构句的思维。写之前，先在汉语句子上标注出主干部分，主语，谓动词那都是要标注出来的。接下来可以考虑下这个句子用英语翻译，动词用什么来表达，有没有什么搭配或者可以替换的东西.然后才是下笔。如果平时就坚持以这样的习惯的进行句子操练，我相信是非常有效的.一旦掌握了句子的构成，了解并会分析句子结构后，课外自己花在英语上的功夫才可能真正见效，英语的成绩的提升也才真正有了可能！

这次主要是关于英语平时的学习的一些建议和方法，其实这么多都有一前提，那就是必须要认真对待学习，想把英语学好.

关于“数学的历史”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！